VETTORI, PRODOTTO SCALARE, PRODOTTO VETTORIALE

In questo corso vedremo insieme i vettori, il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.
In fisica vedrai delle grandezze che si definiscono scalari come ad esempio la temperatura e altre grandezze che si definiscono vettoriali come ad esempio la velocità. Non ha senso chiedersi in che direzione ci sono 20 gradi, mentre ha senso chiedersi in che direzione la mia automobile procede a 90 km/h. Uno scalare è una grandezza che si caratterizza solo con un modulo cioè un numero. Esempio 20 gradi.

Mentre invece un vettore è una grandezza che si caratterizza con 3 componenti: modulo direzione e verso. Il modulo è il numero che esprime l’intensità della grandezza. La direzione è la retta sulla quale si trova il vettore. Il verso è o su o giù sulla retta della direzione. Ad esempio, se sto viaggiando con la mia automobile da Milano a Roma la mia velocità è pari a 90 km/h (modulo) il vettore velocità giace sulla retta che congiunge Milano con Roma (direzione) e dirigo verso Roma (verso). Se fossi andato da Roma verso Milano il verso sarebbe stato opposto, mentre la direzione è sempre costituita dalla stessa retta che congiunge Milano con Roma, ma percorsa in senso opposto.

Affronteremo poi il concetto di prodotto scalare in cui un vettore viene moltiplicato per un altro vettore ma dà luogo ad uno scalare. Questo concetto a prima vista strano è diffusissimo in fisica e ci consentirà di calcolare grandezze fondamentali quali ad esempio il lavoro. Impareremo tutti i modi per calcolarci il prodotto scalare a partire da due vettori dati.

Da ultimo ci sposteremo a studiare il prodotto vettoriale in cui la moltiplicazione tra due vettori dà luogo ad un vettore che giace in un piano diverso e ortogonale a quello in cui giacciono i due vettori dati. Impareremo come si calcola il prodotto vettoriale a partire da 2 vettori dati. Senza questo concetto è impossibile comprendere tutte le quantità della dinamica rotazionale ad esempio, quindi tutti le rotazioni, gli ingranaggi etc…