In questo corso comprenderemo insieme per bene che cosa siano le funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
Ti farò capire come mai il seno di un angolo è un numero puro, senza unità di misura. La stessa cosa vale anche per il coseno e la tangente di un angolo.
Vedremo insieme la relazione fondamentale della goniometria sen2 + cos2 =1
Ripasseremo insieme i valori notevoli delle funzioni goniometriche di seno coseno tangente e cotangente per gli angoli di 30, 45, 60 e 90 gradi.
Capiremo cosa significa l’espressione +2kp e che cosa significa che una funzione è periodica di un certo periodo.
Da qui ci sposteremo sull’argomento degli angoli associati: ti mostrerò un trucchetto per risolvere velocemente tutte le espressioni che contengono gli angoli associati grazie al quale per te questi esercizi saranno molto semplice.
Passeremo poi a risolvere le equazioni e le disequazioni goniometriche. In questi esercizi l’incognita
è rappresentata da un angolo o un intervallo di angoli che verifica una equazione o una disequazione.
Ci sposteremo poi sulle formule di bisezione di duplicazione per risolvere identità goniometriche in cui serve che tu sappia manipolare e cambiare espressioni anche abbastanza complesse di natura goniometrica. Completeremo questa parte poi con una occhiata alle formule di Prostaferesi e alle formule di Werner. Ti ricordo che in fisica lo studio delle onde acustiche che sono rappresentabili da una funzione coseno o da una funzione seno si può effettuare grazie alla abilità nel manipolare queste funzioni goniometriche. L’interferenza Acustica ad esempio e in particolare il fenomeno dei battimenti tra due onde di frequenza vicina si studia utilizzando la formula di prostaferesi.
Passeremo poi ad applicare queste formule ai triangoli e a risolvere triangoli di cui siano noti alcuni elementi tra cui un angolo e a scoprire gli altri elementi.
Approfondiremo insieme il teorema della corda dove vedrai che la lunghezza di una corda di una circonferenza è legata al diametro della circonferenza stessa e al seno dell’angolo tra questi due segmenti.
Passeremo poi a vedere il teorema dei seni che evidenzia come ogni lato di un triangolo sia legato al seno dell’angolo opposto a questo lato tramite una costante identica per ogni lato.
Da ultimo vedremo il teorema del coseno che è una generalizzazione del teorema di Pitagora a triangoli che non siano per forza rettangoli.
Con questi strumenti e la logica matematica risolveremo insieme problemi di carattere geometrico che richiedono ragionamenti che conducono ad impostare un Sistema di equazioni grazie al quale si evince la soluzione richiesta.
Estremamente interessanti e sfidanti sono i problemi che riguardano il luogo dei punti. Questa famiglia di problemi stimola in un modo unico il ragionamento e la capacità di astrazione della tua mente. È uno step indispensabile per la tua formazione scientifica e la tua preparazione allo scritto di maturità scientifica!
