In questo corso vedremo insieme i criteri di congruenza dei triangoli: vedremo insieme che due triangoli sono congruenti rispettivamente se hanno due lati in comune e l’angolo compreso tra essi. Sono congruenti se hanno due angoli in comune e il lato compreso tra essi. Sono congruenti se hanno tutti e tre i lati congruenti ad uno ad uno.
Ma gli enunciati da soli non bastano. Impareremo insieme a risolvere i problemi di geometria dimostrando le tesi che di volta in volta ti vengono assegnate. Ti mostrerò la logica di ragionamento con la quale riuscirai a risolvere i problemi. Devi sempre partire dalle ipotesi per poi arrivare, con dei passaggi strettamente logici e grazie all’applicazione dei teoremi, alla tesi.
Dopo questo passeremo insieme alle proprietà dei triangoli. I triangoli qualunque hanno tre mediane, tre altezze, tre bisettrici e tre assi. Le 3 mediane di un triangolo si incontrano in un punto chiamato baricentro, le tre altezze di un triangolo si incontrano in un punto chiamato ortocentro, le tre bisettrici di un triangolo si incontrano in un punto chiamato incentro. I tre assi di un triangolo si incontrano in un punto chiamato circocentro.
Baricentro, ortocentro, incentro e circocentro costituiscono i punti notevoli di un triangolo insieme ai tre excentre che però di rado vengono trattati.
Noi scopriremo insieme le proprietà di questi punti notevoli. Ad esempio, il baricentro divide in due parti l’una il doppio dell’altra ciascuna mediana.
Baricentro, circocentro e ortocentro giacciono su una sola retta che prende il nome di retta di Eulero.
Esamineremo insieme poi la formula di Erone. Grazie a questa utilissima formula potrai scoprire quanto vale l’area di un triangolo solo a partire dalle lunghezze dei suoi lati.
Ci sposteremo poi alle formule che ci consentono di calcolare quanto è lunga la mediana e quanto è lunga la bisettrice di un triangolo solo a partire dalle lunghezze dei suoi lati.
Infine, vedremo insieme il mai abbastanza apprezzato teorema della bisettrice. Il suo nucleo è una proporzione che lega le due parti in cui un lato viene diviso dalla bisettrice dell’angolo a lui opposto, ai restanti due lati del triangolo.
