In questo corso vedremo insieme l’importantissimo Teorema di Talete.
Successivamente esploreremo insieme un gruppo di teoremi che riguardano la circonferenza: il teorema delle secanti, il teorema della tangente e il teorema delle corde.
Un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali forma su di esse segmenti tra loro proporzionali. È proprio questo tema della proporzionalità che ci introduce al concetto di similitudine. Tutti abbiamo familiarità con la similitudine ad esempio un modellino in scala 1 a 100 di un aereo o di un’automobile. Questo concetto ci guiderà attraverso i tre teoremi sulla similitudine dei triangoli qualsiasi.
Il primo ci dice che se due triangoli hanno due angoli ordinatamente congruenti allora sono simili.
Il secondo teorema ci dice che se due triangoli hanno due lati proporzionali e l’angolo compreso congruente allora sono simili.
Il terzo teorema ci dice che due triangoli che hanno i lati tra loro proporzionali allora sono simili. Il rapporto di similitudine è generalmente indicato con k. Il rapporto tra i perimetri dei triangoli è sempre k mentre il rapporto tra le aree dei triangoli è k2.
Il teorema delle secanti ci regala una proporzionalità tra segmenti tagliati su due secanti una circonferenza che partono da un punto esterno.
Allo stesso modo il teorema della tangente evidenzia come medio proporzionale il segmento che parte dal punto esterno alla circonferenza e arriva tangente alla circonferenza. Esso è medio proporzionale tra due parti di una secante che taglia la circonferenza a partire dallo stesso punto esterno.
Il teorema delle corde, da ultimo, ci fornisce una proporzionalità tra segmenti staccati dalla intersezione tra due corde all’interno di una circonferenza.
Questo insieme di teoremi ci consente di muoverci con agilità per ricavare il valore di segmenti all’interno anche di una costruzione geometrica complessa.
Infine, ci concentreremo sulla sezione aurea di un segmento. Ne vedremo l’equazione e l’importanza.
