In questo corso vedremo insieme le equazioni e le disequazioni di grado superiore al secondo.
Di solito gli esercizi di questa famiglia che ci troviamo ad affrontare sono risolubili con degli artifici. Il caso delle biquadratiche ad esempio in cui sono presenti solo potenze pari fino al quarto grado si risolve con la sostituzione x2 =t.
La nuova equazione risultante è una normale equazione di secondo grado in t della quale sarà abbastanza agevole trovare le soluzioni. Poi da qui ritorneremo nella variabile x e proseguiremo nella ricerca delle soluzioni se ne esistono.
Se abbiamo un polinomio di grado qualsiasi in x possiamo usare Ruffini per scomporlo abbassandolo di grado e, mano a mano che lo abbassiamo di grado, ne troviamo le soluzioni.
Se ci troviamo all’interno di una disequazione tutti i polinomi di primo grado nei quali siamo riusciti a scomporre il polinomio originale saranno sottoposti all’analisi della positività. Se dovessero esserci residui non riducibili se ne analizzerà il segno e da li si risolverà la disequazione. In un polinomio di grado superiore al secondo si potrebbe cercare inoltre una soluzione a partire dalla somma algebrica dei suoi coefficienti. Se infatti la somma algebrica fa zero dovrai imparare a sospettare che una soluzione possa essere x=1.
Se ci fossero poi polinomi come x8 -1 dovremo ricorrere all’aiuto dei prodotti notevoli per risolverli.
