CONTINUITÀ

Hai capito il concetto di continuità di una funzione?

Ti avranno detto in prima battuta che se tracci il grafico di una funzione continua non stacchi mai la matita dal foglio.

Nella prima parte del corso ti spiegherò come la nozione di continuità di una funzione f reale di variabile reale in un punto x₀ sia definita mediante il limite destro e il limite sinistro, in particolare se il limite destro e il limite sinistro di una funzione f in un punto x₀ coincidono con il valore della funzione nel punto allora la funzione è continua.

Dalla definizione di funzione continua intuirai che essa “manda” punti vicini nell’insieme X in punti vicini nell’insieme Y.

 

In questo corso imparerai a classificare le tre tipologie di punti di discontinuità di una funzione.

Analizzeremo insieme la discontinuità di prima specie, ovvero quando nella funzione si presenta un “salto” e il limite destro è diverso dal limite sinistro pur essendo tutti e due finiti.

Di seguito vedremo insieme la discontinuità di seconda specie in cui almeno uno dei due limiti o è infinito o non esiste.

Da ultimo ci focalizzeremo sulla discontinuità di terza specie altrimenti detta eliminabile in cui la funzione è definita localmente nell’intorno di un punto, limite destro e sinistro coincidono e sono finiti, ma la f non è definita nel punto stesso.

 

Al termine di questa parte del corso saprai affermare con sicurezza che la funzione sin(1/|x|) non è continua in x=0 dove si trova una discontinuità di seconda specie perché il limite per x che tende a zero di sin(1/|x|) non esiste.

Durante questo Corso affronteremo la tematica della continuità sviscerandola, evidenziando il suo stretto legame con I limiti e al termine del corso non avrai più dubbi sulla continuità e discontinuità di una funzione.

 

Saprai distinguere tra i tre tipi di discontinuità delle funzioni senza incertezze. Avrai capito quel linguaggio apparentemente “strano” e poco familiare dei limiti e degli intervalli intorno ad un punto che caratterizza questo argomento. Di fronte ad un grafico non esiterai nella classificazione dei punti di discontinuità e andrai a colpo sicuro.