In questo corso vedremo insieme circonferenza e cerchio.
La circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro.
Il cerchio è tutta l’area racchiusa dalla circonferenza.
All’interno di una circonferenza ci possono essere varie costruzioni geometriche e si definiscono gli angoli che insistono sulla circonferenza. Il primo teorema che vedremo insieme sarà quello che afferma che tutti gli angoli alla circonferenza che partono dagli stessi punti A e B sono congruenti. Poi vedremo il secondo teorema che sarà quello che ci mostra come l’angolo al centro è il doppio dell’angolo alla circonferenza che parte dagli stessi punti A e B sulla circonferenza. Questo è un teorema importantissimo che consente di risolvere moltissimi problemi.
Successivamente approfondiremo il teorema per il quale un triangolo inscritto in una semicirconferenza ha per forza un angolo retto. Proseguiremo insieme ricordando che il circocentro e l’incentro sono punti notevoli di un triangolo rispettivamente centro della circonferenza circoscritta e centro della circonferenza inscritta. I vertici di un triangolo giacciono per forza di cose sulla circonferenza circoscritta e la distanza del centro da ogni vertice è identicamente uguale al raggio.
Dopo il triangolo passeremo in rassegna anche gli altri poligoni regolari: quadrato pentagono esagono etc… Ricorderemo le condizioni di circoscrivibilità e di inscrivibilità di un quadrilatero. Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se i suoi angoli opposti sono supplementari. Un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza se la somma di due dei suoi lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
Accenneremo brevemente il teorema di Tolomeo che lega la misura delle diagonali agli altri lati di un quadrilatero inscrivibile. Passeremo in rassegna molti problemi relativi a questo argomento analizzando correlazioni e conseguenze dei ragionamenti sugli angoli e la circonferenza e sui poligoni iscritti e circoscritti.
