In questo corso vedremo insieme il calcolo combinatorio e la probabilità.
All’inizio dovremo imparare a distinguere bene tra permutazioni, disposizioni e combinazioni. Nelle permutazioni e nelle disposizioni l’ordine degli elementi conta, mentre nelle combinazioni l’ordine degli elementi non conta.
Ognuno di questi tre capitoli presenterà delle formule specifiche che ci consentiranno di risolvere I problemi assegnati, ma dovremo prima familiarizzare con la realtà matematica del fattoriale. Impareremo ad eseguire I conti e le semplificazioni con il fattoriale altrimenti non riusciremmo a calcolare nulla. Sia le permutazioni sia le disposizioni sia le combinazioni possono essere semplice o con ripetizione. Per ognuno di questi due casi c’è una formula specifica da utilizzare. Noi dobbiamo comprendere bene la natura del problema descritto e capire in quale delle tre branche siamo del calcolo combinatorio. Successivamente vedremo il binomio di Newton che ci fornisce I fattori da applicare alle varie potenze calcolate nella potenza n-esima di un binomio. Da ultimo la formula di Stiefel che rende ragione di come nel triangolo di Tartaglia costruito per calcolare I coefficienti di uno sviluppo binomi al il coefficiente di nostro interesse sia la somma dei due coefficienti che stanno “sopra” di lui nel triangolo.
Poi passeremo alla probabilità. Definiremo la probabilità come eventi favorevoli diviso eventi totali (o possibili). Vedremo, dati due eventi, la probabilità dell’unione dei due eventi e la probabilità dell’intersezione dei due eventi. Vedremo quando due eventi sono compatibili o incompatibili. Apprenderemo poi cosa sia e come si calcola la probabilità condizionata. Poi passeremo al prodotto logico tra due eventi che ci consentirà di calcolare la probabilità di una intersezione di eventi ciascuno dotato di una sua probabilità. In conclusione, ci sposteremo poi a considerare il problema delle prove ripetute che ha una formula tutta speciale e considereremo il teorema di Beyes (o della probabilità delle cause) e il diagramma ad albero.
